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👀Residual(殘差)

觀察值$y_t$和預測值${\hat{y}}t$的差 ie $e{t}=y_t-{\hat{y}}_t$

outliers就是那些和殘差誤差很大的觀察值

若是殘差是stationary，則可用一個threshold $\delta$和以下基準:

$$ e_t=|y_y-{\hat{y}}_t|>\delta $$

來判斷觀察值是否為outlier

但是，如果不是stationary，則以上方法不是很有效

Threshold的選取

可以用IQR法則，步驟如下:

1. 計算$\hat{y}_t$ (例如: rolling mean)
2. 計算$e_t=y_y-\hat{y}_t$
3. 計算殘差的$Q_1$、$Q_3$以及$IQR=Q_3-Q_1$
4. 若是符合以下:

$$ e_t>\delta_{upper}=Q_3+\alpha \times IQR \\ e_t<\delta_{lower}=Q_1-\alpha \times IQR $$

則判定為outlier

$\alpha$值的選取可能是1.5(因為這符合在常態分佈下，3個標準差的距離)，但也可能更大 eg: $\alpha=3$

優缺點